【推荐1】如图，在四边形中，，对角线平分，且于点．

（1）求证：．
（2）当时，求的度数．

【推荐2】如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.

（1）用含的代数式表示的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，已知等腰三角形中，，，点是内一点，且，点是外一点，满足，且平分，求的度数

【推荐1】已知，△ABC是等边三角形，将直角三角板DEF如图放置，其中∠F＝30°，让△ABC在直角三角板的边EF上向右平移（点C与点F重合时停止）．

（1）如图1，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，证明：EF＝2BC．
（2）在△ABC平移过程中，AB，AC分别与三角板斜边的交点为G、H，如图2，线段EB＝AH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

【推荐2】如图，△ ABC 是等边三角形,D是AC边上一点，E是BC延长线上一点，连接BD和DE，若∠ABD=40°，BD=DE，求∠CDE的度数.

【推荐3】如图，和均为等边三角形，点C，M，N在同一条直线上．
   
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若点M是的中点，求证：．

【推荐1】如图：

   

(1)如图1，为的角平分线，，点E在线段上，，求证：平分；
(2)如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连接交于点G．若，，，求的长；
(3)如图3，在四边形中，对角线平分，，点E在上，，若，，求的长．

【推荐2】在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合．

(1)求证：；
(2)已知等腰直角三角形的斜边长为4．
①请求出的值；
②若，请求出的长．

【推荐3】如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．求证：

(1)；
(2)．