【推荐1】对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．

(1)已知点A（6，8），在点，，中，________是点A的“直角点”；
(2)已知点B（-4，4），C（3，4），若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标n的取值范围；
(3)在（2）的条件下，已知点D（m-1，0），E（m，0），以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，求m的取值范围．

【推荐2】对于同一平面内以O为端点的射线与，其中，给出如下定义：是内或与射线，重合的n条不同的射线（），这些射线与射线l形成的小于平角的角的大小分别为，若这n条射线满足，则称这n条射线为关于射线l的一个基准射线族，其中为该基准射线族的基准角度．

（1）如图1，当射线与射线l恰为的两条三等分线时，判断射线，，是否为关于射线l的一个基准射线族？如果是，求出它的基准角度；如果不是，请说明理由；
（2）如图2，的边与射线l重合，固定射线l的位置不动，将以每秒5°的速度绕着点O逆时针转动一周．当转动时间为t秒时，是关于射线l的一个基准射线族．
①若，求该基准射线族的基准角度的最大值；
②若n的最大值等于6，直接写出t的取值范围．

【推荐3】已知函数（为常数，此函数的图象为G）
（1）当a＝1时，
①直接写出图象G对应的函数表达式
②当y=-1时，求图象G上对应的点的坐标
（2）当xa时，图象G与坐标轴有两个交点，求a的取值范围
（3）当图象G上有三个点到x轴的距离为1时，直接写出a的取值范围

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形，其三个顶点的坐标分别为，将直线l：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为秒．

(1)当     时，直线l经过点（直接填写答案）；
(2)设直线扫过矩形的面积为，试求时与的函数关系式；
(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的，在直线l出发的同时，以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当为何值时，直线l与相切？

【推荐2】【问题情境】

在△ABC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE=CF．

            图①                                   图②                                   图③
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．（不要证明）
【变式探究】
当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】
如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l₁：y=与直线l₂：y=2x+4相交于点A，直线l₁、l₂与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l₂上一个动点,若点P到直线l₁的距离为1.求点P的坐标.

【推荐3】新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．
（1）点M（1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，是关于x，y的二元一次方程的解，求a，b的值．
（2）如图②，点E 是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），，求点Q的坐标；
（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段．若M是直线上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出与，的数量关系．
   

【推荐1】已知抛物线y=ax²+bx-3a-5经过点A(2，5)
（1）求出a和b之间的数量关系．
（2）已知抛物线的顶点为D点，直线AD与y轴交于(0，-7)
①求出此时抛物线的解析式；
②点B为y轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，连接AB、AC，将AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BH．截取BC的中点F和DH的中点G．当点D、点H、点C三点共线时，分别求出点F和点G的坐标．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，已知点A（-1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
（1）点C的坐标为（ ， ）；
（2）若二次函数的图象经过点C．
①求二次函数的关系式；
②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；
③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．