【推荐1】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点D是线段AC上一点，连接BD．过点C作CE⊥BD于点E．点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．
（1）若AD＝4，tan∠BCE＝，求AB的长；
（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC＝45°．

【推荐2】如图，在等腰中，，点D是上一点，作等腰，且，连接．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图，已知中，延长边上的中线到，使，延长边上的中线到，使，连接．
（1）补全图形；
（2）的大小关系如何？证明你的结论；
（3）三点的位置关系如何？证明你的结论．

【推荐1】如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作的角平分线交于点E；
②作线段的垂直平分线交于点F．
(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

【推荐2】已知在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规在边BC上作出一点P，使点P到AC的距离与其到点B的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左边），与x轴交于点，延长交反比例函数的图象于点E．

   

(1)填空：________（填“>”“=”或“<”）；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在的平分线上取点F，使，连接，当时，求的面积．