【推荐1】如图，已知直线和直线外三点、、，按下列要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)作线段、射线；
(2)在射线上确定点，使得；
(3)在直线上确定点，使得点到点、点的距离之和最短．

【推荐2】下面是小明同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．
已知：如图，线段．求作：平行四边形．
作法：①分别以A、C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接．四边形即为所求作的平行四边形．
   
(1)请你使用直尺和圆规，帮助小明补全尺规作图过程（保留作图痕迹）；
(2)证明上述作法所得的四边形是平行四边形．

【推荐3】如图，点在线段上，是线段的中点．

（1）在线段上，求作点，使．
（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，
①若，求的长；
②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．

【推荐1】如图，四边形中，，交于点，交于点，交的延长线于点，．求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图，在中，点D，E，F分别是的中点，连接，FE．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求四边形的周长．

【推荐3】判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P中心对称．
(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；
(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)

【推荐2】如图，在中，，点D、E分别是边的中点，将绕点E旋转得，求证：四边形是矩形．

【推荐3】如图，是由个白色和个黑色全等正方形组成的“”型图案，请你分别在图，图，图上按下列要求画图：
在图案中，添个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；
在图案中，添个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；
在图案中，先改变个正方形的位置，再添个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．