【推荐1】如图，在正方形中，点是边上的定点．

(1)如图1中仅用圆规分别在、上作点、，使，且，保留作图痕迹，不写作法；
(2)根据你的作图步骤，利用图2证明：，且．

【推荐2】如图，已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段，使它等于．
（要求保留作图痕迹，不需要写出作法）

【推荐3】如图，已知两点A，B和线段m．

(1)尺规作图：画线段，并在线段上截取，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在上图中，若，，点D是线段的中点，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：________-________，，，
________．
∵点D是线段的中点，
________．（理由：________）
________．

【推荐1】在平面内有三点A，B，C．

(1)如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线上找一点D，使线段最短；
(2)若A，B，C三点共线，且，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为___________．

【推荐3】如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；
（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）
（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；

【推荐2】（1）如图：在平面内有A，B，C三点．
①画直线AC，线段BC，射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD；
③数数看，此时图中线段的条数是多少？

（2）有理数、在数轴上如图所示．
①在数轴上表示、；
②试把、、、、五个数用“＜”连接起来；
③用“＞”“=”或“＜”填空：_____，_____．

【推荐3】如图，已知平面内三个点．

(1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹；
①作射线；
②连接并延长到，使得；
(2)若点是线段中点，且，求线段的长度．