【推荐1】如图所示，已知，求证：.

【推荐2】按图填空, 并注明理由
已知: 如图,   ∠1=∠2,   ∠3=∠E.     求证: AD∥BE

证明:     ∵∠1 = ∠2 (已知)
       ∴          ∥      (                                     )
       ∴ ∠E = ∠       (                                )
       又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )        
        ∴ ∠3 = ∠         (     等量代换            )
       ∴       ∥           (   内错角相等，两直线平行   )

【推荐3】如图，射线平分，O为射线上一点，以O为圆心，5为半径作分别与的两边相交于A、B和C、D，连接，且．
   
(1)求的长：
(2)若弦，求的长．

【推荐1】△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）AP=          ，PC=            （用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？
（3））将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

【推荐3】数学活动：折纸中的数学
【知识背景】
我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．
   
如图4.3﹣11是教材第135页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线．
【知识初探】
（1）如图1，点P，Q分别是长方形纸片的对边上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，则的度数是________；
【类比再探】
（2）如图2，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点A，B分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
①若，求的度数；
②若，求的度数（用含α的式子表示）；
【拓展探究】
（3）将长方形纸片分别沿直线折叠，使点A，B，C分别落在点，，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）．