（1）如图①，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，且∠APB＝150°，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，补充图形，并完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
（2）如图②，点P是正方形ABCD内一点，若∠APB＝135°，PA，PB，PC三条线段之间又有何数量关系？请说明理由．
（3）如图③，点P是正方形ABCD外一点，若PA，PB，PC三条线段满足“类比探究”中的数量关系，请直接写出∠APB的度数．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…
请参考小明同学的想法，补充图形，并完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
（2）如图②，点P是正方形ABCD内一点，若∠APB＝135°，PA，PB，PC三条线段之间又有何数量关系？请说明理由．
（3）如图③，点P是正方形ABCD外一点，若PA，PB，PC三条线段满足“类比探究”中的数量关系，请直接写出∠APB的度数．
更新时间：2021-04-29 14:26:50
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知矩形ABCD中，E、F分别为BC和CD边上的点，连接AE、EF，∠FEC=2∠BAE．
(1)如图1，求证：EA平分∠BEF；
(2)如图2，若F为CD中点，求证：AD+EC=2EF；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AF，AF平分∠EFD，延长AF至点M，连接CM、DM，使∠DCM=∠EAF，若DM=6
，求BE长．
(1)如图1，求证：EA平分∠BEF；
(2)如图2，若F为CD中点，求证：AD+EC=2EF；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AF，AF平分∠EFD，延长AF至点M，连接CM、DM，使∠DCM=∠EAF，若DM=6
，求BE长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】（1）如图1，在
中，点
分别在
上，且
，
交
于点
，求证：
；
（2）如图，中，
，正方形
的四个顶点在的边上，连接
分别交于
两点．
①如图2，若
，直接写出
的长；
②如图3，求证：
．
中，点分别在上，且，交于点，求证：；（2）如图，
中，，正方形的四个顶点在的边上，连接分别交于两点．①如图2，若
，直接写出的长；②如图3，求证：
．
您最近一年使用：0次
中，点
分别在射线
和
上，连接
相交于点
．
时，求证：
．
，但
时，（1）中结论还成立吗？请说明理由．
，直接写出
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CF．AD⊥CF成立．
（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：AD⊥CF．
（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=
时，求线段CG的长．
（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：AD⊥CF．
（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=
时，求线段CG的长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】阅读材料题：
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为 .
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=
,求∠APB的大小.
【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.
浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.
小明看到题目后，思考了许久，仍没有思路，就去问数学老师，老师给出的提示是：将△PAC绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本题. 请根据数学老师的提示帮小明求出图一中线段PB的长为 .
【方法迁移】：已知：如图二，△ABC为正三角形，P为△ABC内部一点，若PC=1，PA=2，PB=
,求∠APB的大小.【能力拓展】：已知：如图三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底边AB上两点且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的长.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】（1）如图1，正方形ABCD与调研直角△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则
＝________；β＝________；
（2）如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出的值及β的度数，并结合图2进行说明；
（3）若平行四边形ABCD与△AEF有公共顶点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB， AF＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：
①＝________；
②请直接写出α和β之间的关系式．
＝________；β＝________；（2）如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出
的值及β的度数，并结合图2进行说明；（3）若平行四边形ABCD与△AEF有公共顶点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB， AF＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：
①
＝________；②请直接写出α和β之间的关系式．
您最近一年使用：0次
