有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______ 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______ 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
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更新时间：2021-08-03 20:34:15
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在一长为
，宽为
的长方形草坪上修建横向，纵向宽度都为a的小路．
（1）用含a，b的代数式表示剩下草坪的面积并化简．
（2）当
，
时，求剩下的草坪面积．
，宽为的长方形草坪上修建横向，纵向宽度都为a的小路．（1）用含a，b的代数式表示剩下草坪的面积并化简．
（2）当
，时，求剩下的草坪面积．
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名校
【推荐2】某校有一块长为
，宽为
的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中
，
．
(1)请用含
，
的代数式表示绿化面积．(2)当
，
时，求绿化面积．
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，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
，
，mn之间的等量关系是 ；
，
，利用（2）题中提供的等量关系计算：
；
，现有一个代数恒等式
，请用一个几何图形的面积来解释它的正确性．
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【推荐1】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
(2)填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝ ．
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，直接写出图中阴影部分面积．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
(2)填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝ ．
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
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【推荐2】如图，把正方形
和正方形
重叠得到长方形
，当它的长与宽的和正好是正方形的边长时，
，
．
(1)若设正方形的边长为，求长方形的面积；（用含的式子表示）
(2)若长方形的面积是300，求正方形的面积．
和正方形重叠得到长方形，当它的长与宽的和正好是正方形的边长时，，．(1)若设正方形
的边长为，求长方形的面积；（用含的式子表示）(2)若长方形
的面积是300，求正方形的面积．
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适中
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【推荐3】阅读与思考
为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
理解应用
(1)根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．
①请你直接写出这个公式______；
②上面分析过程主要运用的数学思想是______．
A．转化思想 B．分类讨论 C．统计思想 D．数形结合
(2)小华模仿赵老师的做法用边长为
的正方形，长为，宽为1的长方形，长为
宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．
(3)若
，
，求
的值．
为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为
的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．理解应用
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①请你直接写出这个公式______；
②上面分析过程主要运用的数学思想是______．
A．转化思想 B．分类讨论 C．统计思想 D．数形结合
(2)小华模仿赵老师的做法用边长为
的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．(3)若
，，求的值．
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