【推荐1】已知：△ACB，∠ACB=90°，点D在AB延长线上，连接CD，若∠BCD+∠A=∠D．
　　
（1）如图1，求∠D的度数；
（2）如图2，延长CB至点H，连接AH、DH，若∠HAD=∠HCD，求证：DH⊥AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AH上，连接DF，交HC于点E，当∠ADF=2∠DAC时，过点F作FG//CH交AD于点G，若AG=2DG，DB=2，求△ACD的面积．

【推荐3】如图，抛物线过，两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点的坐标，并求出的面积；
（3）若点在直线上运动，点在轴上运动，是否存在以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求N点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），，于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形PEFD是菱形；
（3）若，．求四边形PEFD的面积．

【推荐2】如图，在同一平面上，一个正方形纸ABCD与一个等腰直角三角形纸片ECD拼在一起，使一直角边与正方形一边完全重合，且顶点B、E分别在CD的两侧，连接AE交CD于F，点P是边AB上的动点，连接PF，作QF⊥FP交BE于Q，连接PQ，AB＝4，设QC＝x．
（1）求当点P与点A重合时x的值；
（2）是否存在这样的点P，连接PD、QD，使得PD＝QD？若存在，请求出AP的长度；若不存在，请说明理由；
（3）设△PQD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值．

【推荐3】阅读材料：如图（1），在中，，点P在边上，于点于点F，则．（此结论不必证明，可直接应用）

(1)【理解与应用】
如图（2），正方形的边长为2，对角线相交于点O，点P在边上，于点于点F，则______；
(2)【类比与推理】
如图（3），矩形的对角线相交于点点P在边上，交于点E，交于点F，求的值；
(3)【拓展与延伸】
四边形是半径为4的圆内接四边形，对角线相交于点O，，点P在弦上，交BD于点E，交于点F，当时，试判断的值是否为定值，若是请求出该定值并求出四边形面积的最大值；若不是定值，请说明理由．

【推荐1】如图1，在中， ，，点，分别在边、上，，连接，点，，分别为，，的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最小值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．

   

   
(1)如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式；
(2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度；
(3)如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．