【推荐1】如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.
（1）求证：AB=AC；
（2）若，求⊙O的半径.
   

【推荐2】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
   
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由是 　　．
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　　D．
(2)求得的取值范围是 　　．
A．　　　B．　　C．　　D．
(3)【问题解决】
如图2，是的中线，交于E，交于F，且．求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；
(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

【推荐1】如图，将长．宽的长方形纸片折叠使点与重合，折痕为，则长是多少?

【推荐2】在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F．

(1)求证：
；
(2)若，，求的长；

【推荐3】【教材呈现】下图是华师版数学教材八年级下册第页的部分内容

例 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点，求证：四边形是菱形. 分析 要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证.

请根据教材分析，结合图，写出完整的证明过程
证明 【结论应用】如图，直线分别交矩形的边于点，将矩形沿翻折，使点与点重合，点落到点处，若，，则矩形的面积为________.

图①                                             图②

【推荐1】如图，在正方形中，，点是正方形外一点，，，．

（1）求的度数；
（2）求的长度；
（3）求的长度．

【推荐2】阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．

(1)请你计算图1中∠APB的度数．
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，，求∠APB的度数．

【推荐3】如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则=         ．