在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格：
请回答下列问题：
（1）当n＝7时，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | .... |
a | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | ..... |
b | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | ..... |
c | 5 | 10 | 17 | 26 | 37 | ...... |
（1）当n＝7时，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．
20-21八年级下·安徽淮南·期中 查看更多[5]
安徽省淮南市西部地区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题安徽省合肥一六八教育集团2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）专题2.5 特殊三角形（二）（勾股定理与直角三角形及其全等的判定 十大题型）重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）专题3.1 勾股定理 重难点题型11个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）（已下线）专题17.1 勾股定理 重难点题型12个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）
更新时间：2021-08-15 21:16:45
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【推荐1】探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？
（1）请你写出两组勾股数．
（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：
① 2+ 2＝ 2；或② 2﹣ 2＝ 2
③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成 2的形式，就能符合②的形式．
因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．
（1）请你写出两组勾股数．
（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：
① 2+ 2＝ 2；或② 2﹣ 2＝ 2
③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成 2的形式，就能符合②的形式．
因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．
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【推荐2】如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有
，试根据表中已有数的规律，写出当
时，b、c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来．
，试根据表中已有数的规律，写出当时，b、c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来．| 3、4、5 |  |
| 5、12、13 |  |
| 7、24、25 |  |
| 9、40、41 |  |
| …… | …… |
| 19、b、c |  |
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）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为____和____，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
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【推荐1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=10，AD=5
，求四边形ABCD的面积．
，求四边形ABCD的面积．
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【推荐2】阅读材料：等边三角形具有丰富的性质，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的从而解决问题．
和等边
具有共同的顶点C，我们容易证明
，从而得到
__________；
(2)解决问题：如图2，已知点D在等边内，
，
，
，以
为边在其下方作等边，求
的度数．
和等边具有共同的顶点C，我们容易证明，从而得到__________；(2)解决问题：如图2，已知点D在等边
内，，，，以为边在其下方作等边，求的度数．
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，
，
，
，
，
，求四边形
