在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y=a，y﹣20=b
则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20
ab=（40﹣y）（y﹣20）=50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．
（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y=a，y﹣20=b
则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20
ab=（40﹣y）（y﹣20）=50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．
更新时间：2021-08-16 08:52:50
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【知识点】 通过对完全平方公式变形求值解读
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【推荐1】如图1所示，长方形的长为
、宽为
，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2所示）．
，
，
之间的等量关系：_________；
(2)根据（1）中的结论，若
，
，求
的值；
(3)拓展应用：若
，求
的值．
、宽为，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2所示）．
，，之间的等量关系：_________；(2)根据（1）中的结论，若
，，求的值；(3)拓展应用：若
，求的值．
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【推荐2】材料阅读：
有些等式可以用图形的面积来表示．
如图①，可得等式：
．
(1)问题解决：如图②，是将一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线分成四个完全相同的小长方形，然后再拼成一个中空的大正方形．用等式表示
，
，mn三者间的等量关系： ．
(2)利用（1）中的等量关系，直接写结果：若
，
，则
．
(3)拓广应用：如图③，小明用8个完全相同的长方形（长为a，宽为b），拼出了甲、乙两种图案．甲图案是大正方形，且中间是边长为2的小正方形，乙图案是大长方形．求
的值．
有些等式可以用图形的面积来表示．
如图①，可得等式：
．(1)问题解决：如图②，是将一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线分成四个完全相同的小长方形，然后再拼成一个中空的大正方形．用等式表示
，，mn三者间的等量关系： ．(2)利用（1）中的等量关系，直接写结果：若
，，则 ．(3)拓广应用：如图③，小明用8个完全相同的长方形（长为a，宽为b），拼出了甲、乙两种图案．甲图案是大正方形，且中间是边长为2的小正方形，乙图案是大长方形．求
的值．
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