【推荐1】如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长．

【推荐2】图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均为格点（即网格线的交点）只用直尺，分别按照下列要求画图．

(1)在图1中，画一个，使它的面积为3，且点C在格点上；
(2)在图2中，画，使得，且点D在格点上；
(3)在图3中，画一个锐角，使它是轴对称图形，且点E在格点上，并画出它的对称轴（画一条即可）．

【推荐3】如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图．连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，平行四边形中，点O是与的交点，过点O的直线与，的延长线分别交于点E，F．

(1)求证：；
(2)连接，，则与满足什么条件时四边形是矩形？请说明理由．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，E为边BC的中点，BD与AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC与BD交于F．
（1）求证：F是AC的中点．
（2）求S_△ACD：S_△ABD的值．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，于点．求证：．
   

【推荐2】如图，在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，连接，请你添加一个条件，使得四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母）
   
(1)你添加的条件是        ；
(2)根据你添加的条件，写出证明过程．

【推荐3】如图，在平行四边形中，延长到点E，使，交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由．