【推荐1】已知：四边形内接于，即相交于点F，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点F作于点H，延长交于点R．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是上的点，连接、、，，，，．求的半径．

【推荐2】（1）如图①，在等边三角形中，点，分别在，上，与交于点，且，连接．求证：；
（2）在（1）的条件下，若，求证：；
（3）如图②，点是等边三角形外一点，连接、，交于点，，，，求的长．
   

【推荐3】如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．

（1）证明：；

（2）当为何值时，是等腰三角形？

【推荐1】综合与探究
如图：抛物线经过点，两点，与轴交于点，连接AC．
   
(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出对称轴的表达式．
(2)点是直线上方抛物线上的一个动点．
①在对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
②在轴上是否存在点与点关于直线对称，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）²﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．
问题一：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？
问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值；
(3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．