组卷网 > 初中数学综合库 > 图形的性质 > 四边形 > 特殊的平行四边形 > 矩形的判定与性质综合 > 根据矩形的性质与判定求线段长
题型:解答题-证明题 难度:0.85 引用次数:362 题号:13802097
阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
三角形中位线定理的证明
如图1,△ABC中,点DE分别是ABAC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.求证:DEBC,且DEBC
   
证明:如图2,延长DE到点F,使EFDE,连接FCDCAF
AEECDEEF
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1).
CF//DACF=DA
DABD
CF//BDCF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2).
CF//BCCF=BC
DEDF
DEBC,且DEBC
归纳总结:
上述证明过程中运用了“倍长线段法”,也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍),该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法.
任务(1)
上述材料证明过程中的“依据1”是指:          
“依据2”是指:           
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图3,在RtACB中,∠ACB=90°,EAB边的中点,求证:CEAB
证明:延长CE到点F,使EFCE,连接BFAF,如图4.
任务(2)请将证明过程补充完整.

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