【推荐1】新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该平面图形的二分线解决问题:
（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______
②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由.

(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线.

【推荐2】如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：

(1)请画出的边上的高；
(2)画一条一端经过的顶点，一端经过格点的线段，将分成面积相等的两部分；
(3)直接写出的面积______．

【推荐3】如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
       
(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：
(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．

【推荐1】如图，在 □ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点．已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H．求证：四边形EGFH是平行四边形.

【推荐2】如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
请补全证明过程：
点是的中点，
①____________．
四边形是平行四边形，
（依据：②______）．
③____________．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形（依据：④______）．
(2)直接写出：当⑤______时，四边形是菱形；
当⑥______时，四边形是矩形．

【推荐3】如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，

①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

【推荐1】在矩形中，点在上，，．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交，于点E，F，连接（如图①）．
(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求的长；
(2)探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段的中点经过的路线长．

【推荐2】如图在中，，是边上的高，且的面积为24．动点P、Q分别从点A、C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、向终点B、D运动，设点P运动的时间为t秒．

   

(1)求的长；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)当四边形是矩形时，求t的值；
(4)当以点A、B、C、D、P、Q中的四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接交于点，连接．

(1)求证：；
(2)已知，若，求的长．

【推荐1】为了增加学校绿化，学校计划建造一块长为的正方形花坛，分别取四边中点，构成四边形，并计划用“两花一草”来装饰，四边形部分使用甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪，图纸设计如下．
（1）经了解，种植甲种花50元/，乙种花80元/，草坪10元/，设一个矩形的面积为，装饰总费用为元，求关于的函数关系式．
（2）当装饰费用为74880元时，则一个矩形区域的长和宽分别为多少?
（3）为了缩减开支，甲区域用单价为40元/的花，乙区域用单价为元/ (，且为10的倍数)的花，草坪单价不变，最后装饰费只用了55000元，求的最小值．

【推荐3】如图，的边，分别以为边向外作正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值．