【推荐1】随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如图，作一个，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．
已知：中，____________，____________，____________．
求证：OP平分．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上﹣点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．
（1）求证：AF=CG；
（2）写出图中长度等于2DE的所有线段．

【推荐3】已知：在△ABC中，AB=AC，P是BC边上一点，∠BPD=∠CPE，点D，E分别在边AB，AC上．

（1）如图1，当∠CPE=∠C时，求证：PD+PE=AB；
（2）如图2，当∠CPE∠C时，过点B作∠CBM=∠BPD，交CA的延长线于点M．试猜想：线段PD、PE与BM之间的数量关系，并说明理由：

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，过点D作DG丄BC于点G，延长AC到E，使CE＝AD，过点E作EF∥AB交延长线于点F．求证：
（1）AD＝EF；
（2）BG＝FG．

【推荐2】如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒．

(1)当时，求证：是直角三角形．
(2)如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值．
(3)如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？

【推荐3】操作与实践：已知长方形纸片中，，．

操作一：如图①，任意画一条线段，将纸片沿折叠，使点B落到点的位置，与交于点G．试说明重叠部分为等腰三角形；
操作二：如图②，将纸片沿对角线折叠，使点B落到点的位置，与交于点H．求的面积．