【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，﹣2），将点A向右平移6个单位长度，得到点B．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若抛物线经过点A，B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点在直线y＝x+2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t取值范围．

【推荐2】如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．

(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．

【推荐3】小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．

(1)求a，b的值．
(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．

【推荐1】已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，求∠ABC的度数；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P到x轴的距离等于4时，求动点P的坐标．

【推荐2】已知函数y=mx²﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

【推荐3】关于x的函数y=2mx²+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：
①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（   ， ）；
③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．
请你判断四条结论的真假，并说明理由．