【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与轴相交于点，直线BC与轴、轴分别相交于点、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝AE，CF＝AH＝BF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若四边形EFGH是菱形，求的值；
（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（﹣2，0），∠OAB=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤150°），在旋转过程中，点A、B的对应点分别为点A′、B′．

（1）如图1，当α=60°时，直接写出点A′　 　、B′　 　的坐标；
（2）如图2，当α=135°时，过点B′作AB的平行线交AA′延长线于点C，连接BC，AB′．
①判断四边形AB′CB的形状，并说明理由，
②求此时点A′和点B′的坐标；
（3）当α由30°旋转到150°时，（2）中的线段B′C也随之移动，请求出B′C所扫过的区域的面积？（直接写出结果即可）．

【推荐2】如图，在矩形中，点是对角线上一动点，连接，作分别交于点，于点 ．
(1)如图1，若恰好平分，求证：；
(2)如图2，若，取的中点，连接交于点 ．
求证：①；②．

【推荐3】如图，在直角梯形中，，、两点的坐标分别为，．动点、分别从、两点出发，点以每秒2个单位的速度沿轴向终点运动，点以每秒1个单位的速度沿方向运动；当点停止运动时，点也同时停止运动．线段和相交于点，过点作轴，交于点，射线交轴于点．设动点、运动时间为（单位：秒）．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）的面积是否发生变化？若变化，请求出的面积关于时间的函数关系式；若不变，请求出的面积．
（3）随着、两点的运动，的形状也随之发生了变化试问何时会出现等腰？

【推荐1】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1．求作△ABC的内接菱形，使菱形的两个顶点分别在两直角边上，另两个顶点在斜边上．
甲同学的作法如下：

（1）请证明甲同学所作的四边形PMNQ是菱形；
（2）由图2的作法可发现，菱形的形状随着点P的位置变化而变化，当四边形PMNQ恰好是正方形时，求CP的长．

【推荐1】如图，已知正方形在边上取点E，连接．将沿着翻折，点C的对应点是F．连接，过点D作，交的延长线于点G，连接．

(1)若，求的正切值．
(2)求的大小．
(3)当F落在上时，证明：．

【推荐2】【问题情境】：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

   
【操作发现】：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．
【实践探究】：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出的值．

【推荐3】对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝．
【解决问题】
（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}＝__________，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为__________；
（2）如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值．