【推荐1】综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．
操作发现：

（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是　 　．
（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．
（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是　 　cm．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于点与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点关于第一、三象限角平分线的对称点为，且线段中点为，则称点是图形W关于点的“关联点”．

(1)如图1，若点是点关于原点的关联点，则点的坐标为      ；
(2)如图2，在中，，，．
①将线段向右平移（）个单位长度，若平移后的线段上存在两个关于点的关联点，则d的取值范围是     ．
②已知点和点，若线段上存在关于点的关联点，求n的取值范围．

【推荐1】平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线交轴于两点(如图)，顶点是，对称轴交轴于点
（1）如图(1)求抛物线的解析式；
（2）如图(2)是第三象限抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，连接求证：；
（3）如图(3)在(2)问条件下，分别是线段延长线上一点，连接，过点作于交于点，延长交于，若求点坐标．

【推荐2】如图，为的外接圆，，点 D为劣弧上一点 （不与点 B，C重合），连结，且交于点E．

(1)若，求的大小；
(2)若，求的长；
(3)若 求四边形的面积S关于线段的长x的函数解析式．