【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点在此抛物线上，交轴于点，连接，，请判断的形状，并说明理由；
(3)设抛物线的对称轴交轴于点，在线段上是否存在点，使得成为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根．

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标；
(3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为.

(1)求二次函数的表达式及的坐标；
(2)若()是轴上一点，，将点绕着点顺时针方向旋转得到点.当点恰好在该二次函数的图像上时，求的值；
(3)在（2）的条件下，连接.若是该二次函数图像上一点，且，求点的坐标.

【推荐2】如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．
（3）求tan∠OAB的值．
（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与x轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，．

(1)如图1，求值；
(2)如图2，连接，点在第一象限的抛物线上，过点作轴于点，与交于点，连接，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，点在线段上，连接，点在的延长线上，点在轴上，连接，，交轴于点，点在线段上且， 若，连接，求正切值．

【推荐1】如图，O为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，点与x轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)D点为第一象限抛物线上一点，连接、，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，P为第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，点F在线段上，点G在直线上，若，四边形为菱形，求点P的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．
（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．
（2）已知点P（m，n）在抛物线C₁：y＝上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C₂．
①直接写出C₂对应的函数关系式．
②抛物线C₁的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接，若点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，当的长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
(3)如图，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．