【推荐1】射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．

【推荐3】已知是等边三角形，．
如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且，连接AE，BF交于点G，求的度数；
如图2，点M是BC延长线上一点，，MN交的外角平分线于点N，求的值；
如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连DQ，则DQ的最小值是______．

【推荐1】如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=，求DF的长；
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．

【推荐2】如图，已知，，点E为线段BC上的一点，连接AE．

（1）将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，点E的对应点是点F．请用尺规作图作出线段AF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：点F在的平分线上．