【推荐1】如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分，交于点M，且．
   
(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由：
(2)如图2，点G是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数：
②点G在整个运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并说明理由．

【推荐2】如图AB∥CD，点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC．
(1)写出所给的四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；
(2)证明图(1)和图(3)的结论．

【推荐3】[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能．

   

[阅读理解]：
如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，所以_________，__________，
又因为
所以．
[解题反思]：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决．
[方法运用]：
（2）如图2，已知，求的度数．
[深化拓展]：
（3）已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．
①如图3，若，则__________°；
②如图4，点在点的右侧，若，则________°．（用含的代数式表示）

【推荐1】如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．

   

(1)求证：四边形是菱形．
(2)连接交于F，，求的度数．

【推荐2】在中，

（1）如图1，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？
（2）如图2，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？
（3）如图3，BP、CP为和的角平分线，求与之间的关系？（请选择其中一道小题写出详细过程）

【推荐3】在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数．