【推荐1】如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

(1)求证：OE＝OF；
(2)若S_▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

【推荐2】已知：点E，F在的对角线AC上，且，连接，，，DF．
      
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．

【推荐3】如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证AB＝CF；
(2)当AD与AF满足什么位置关系时，四边形ABFC是菱形？并说明理由．

【推荐1】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．

【推荐2】如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．   
（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是B
A．面积保持不变            B．只有一个时刻为菱形   
C．只有一个时刻为矩形                      D．周长改变   
（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．   
①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；   
②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．   

【推荐3】如图所示，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）如果，求菱形的面积．

【推荐1】如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F．
求证：（1）四边形ABEF是平行四边形
（2）四边形ABEF是菱形．

【推荐2】在平行四边形中，为边上的一点，连接，．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴      ①      
∵
∴
即      ②      
∵
即且
∴四边形为      ③      
又∵      ④      
∴四边形AFCE为菱形．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE=BF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）当∠BAC的度数为多少时，四边形AECF是正方形.