【推荐1】如图，在□ABCD中，∠B＝60°．
   
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，，，垂足为D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F．

(1)求证：．
(2)若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，是的中点，，，，且平分．求证：是等边三角形．补全下面的证明过程及理由．
证明：∵平分（已知），
∴___________（___________）．
∵（已知），
∴__________°．
∵（已知），
∴__________（___________），
∴．
又∵（已知），
∴是等边三角形（____________）．

【推荐1】如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、分别是、的中点，猜一猜与的位置关系，并证明你的结论．

【推荐2】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.
   
(1)探索发现
如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.
(2)归纳证明
证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.
(3)拓展应用
如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.

【推荐3】已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF；求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE