【推荐1】已知：如图，△ABC内接于圆O，且AB过圆心O，D是弧BC上的一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P．

(1)求证：∠ACD＝∠APB．
(2)若AC＝6，AB＝10，求AD的长．

【推荐2】将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放，斜边分别交，于，点，

（1）如果把图中的绕点逆时针旋转90°得到，连接，如图，求证：≌．
（2）将绕点旋转：
①当点，在上（不与，重合）时，线段，，之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
②当点在上，点在的延长线上（如图）时，若，，求的长．

【推荐3】AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，∠EAF＝60°，将∠EAF绕点顶A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC，CD交于点E，F，连接EF．

（1）【感知】如图1，若E，F分别是边BC，CD的中点，则CE+CF＝       ；
（2）【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求CE＋CF的长；
（3）【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且EF⊥BC，求△AEF的周长．

【推荐1】如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．

(1)当时，          ．
(2)当          时，点运动到的角平分线上；
(3)请用含的代数式表示的面积；
(4)当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着向终点运动，连接，设点的运动时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE

（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．

【推荐1】如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面100cm，与手柄端点F之间的距离AF=50cm，与弯钩端点B之间的距离AB=10cm．KT为进水管．

（1）在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到AF′，且与水平线MN的夹角为20°，且此时点B′，K，T在一条线上，求点F′离地面的高度．
（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F′′位置，求端点F′′与进水管KT之间的距离．（忽略进水管的粗细）（参考数据：sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36）

【推荐2】如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．

(1)求图3中点到地面的距离；
(2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
(3)图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）

【推荐3】图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高）的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角（参考数据；）

（1）求点A到墙面的距离；（计算结果精确到）
（2）求旋转头的固定点O与地面的距离．（计算结果精确到）．