（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，则线段AD的长为
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，则线段AD的长为
更新时间：2021-10-22 13:20:19
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
，将
绕点
按顺时针方向旋转得到
，当点
恰好落在线段
上时，连接
，
的平分线
交于点
，连接
．
（1）求的长；
（2）求证：
、、三点共线．
中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，当点恰好落在线段上时，连接，的平分线交于点，连接．（1）求
的长；（2）求证：
、、三点共线．
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【推荐2】已知
和
都是等腰直角三角形，
，点
是
的中点，连接
，．
（1）当点
，分别在
和
上时，如图1，试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论（不要求证明）；
（2）将绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于
，小于或等于
），如图2，请问：（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
和都是等腰直角三角形，，点是的中点，连接，．（1）当点
，分别在和上时，如图1，试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论（不要求证明）；（2）将
绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图2，请问：（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
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中，
，
，动点
分别是
的中点，连接
．
的数量关系是______．
，其他条件不变，连接
．当
的面积．
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【推荐1】如图，在中，
．将绕点A顺时针旋转
得到
．
与交于点F．
(1)求证：
．
(2)设
，直接写出当m、n满足什么条件时，
是等腰三角形．
中，．将绕点A顺时针旋转得到．与交于点F．(1)求证：
．(2)设
，直接写出当m、n满足什么条件时，是等腰三角形．
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名校
【推荐2】如图，在中，
，为上一个动点．
(1)已知
，求证：
．
下面是两位同学分享的思路：
小快同学：从求证目标出发，倍长到，即
，又
，则只需证
．
小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将
关于直线对称得到，则可证
为等腰三角形．
请你选择一种思路，完成证明
(2)已知
，
，请直接写出
的大小（用含
式子表示）．
中，，为上一个动点．(1)已知
，求证：．下面是两位同学分享的思路：
小快同学：从求证目标出发，倍长
到，即，又，则只需证．小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将
关于直线对称得到，则可证为等腰三角形．请你选择一种思路，完成证明
(2)已知
，，请直接写出的大小（用含式子表示）．
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，垂足为H，若
，求
的面积．
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【推荐1】张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得
，
．
(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径．
的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得，．(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中有两点
，以点A为圆心，1为半径作
，直线与在第二象限内相切于点C，求直线的函数解析式．
，以点A为圆心，1为半径作，直线与在第二象限内相切于点C，求直线的函数解析式．
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，
．
，
（A，D，E按逆时针排列）．
上时，请直接写出
与
的数量关系和位置关系；
，求证
；
，且
于点D，请直接写出
的长．
