【推荐1】在矩形中，将点A翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点C翻折到对角线上的点N处，折痕交于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接，若，且，求的长．

【推荐2】如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，围成四边形．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形满足______时，四边形是菱形（不用证明）；
(3)当四边形满足______时，四边形是矩形，请予以证明．

【推荐3】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．

   

【推荐1】如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．
(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；
(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

【推荐2】如图，在平行四边形中，点E，F在对角线所在直线上，．

   

(1)求证：；
(2)连，．请添加一个条件，使四边形为矩形，并需要说明理由．

【推荐3】如图，矩形中，，，点，分别，中点，动点，分别从、同时出发，沿对角线相向而行，速度均为，设运动时间为．

(1)证明；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)直接写出当为何值时，以、、、为顶点的四边形是矩形．

【推荐1】如图，在四边形中，，分别是边上的点，连接交于点，．添加下列条件之一使四边形成为菱形：①；②．

(1)你添加的条件是______（填序号），并证明．
(2)在（1）的条件下，连接，若，求菱形的面积．

【推荐2】如图，在中，D是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
   
(1)线段与有什么数量关系，并说明理由；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

【推荐3】在矩形中，．图1中，点在边上，；图2中，点在边上，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．

   

(1)在图1的CD边上作出点F，使四边形为菱形．
(2)在图2的CD边上作出点G，使四边形为正方形．