已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（－6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两点重合的动点．
（1） 求△AOB的面积
（2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由）
（3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m的取值范围
（1） 求△AOB的面积
（2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EF∥AB，连接DE．若∠ABO＝x°，请探究∠BDE与∠DEF之间的数量关系．（可用含x的式子表达，并说明理由）
（3） 若2S△BOC≥3S△AOC，请求出m的取值范围
更新时间：2021-10-28 16:33:31
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(0.4)
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，点A，
，
的坐标为
，
，
，其中
，
，
满足
，
．
（1）求，，的值；
（2）若
在
轴上，且
，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点
，
在什么取值范围时，
的面积不大于
的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点
的坐标．
中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．（1）求
，，的值；（2）若
在轴上，且，求点坐标；（3）如果在第二象限内有一点
，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．
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【推荐2】我们知道，
表示数轴上数所对应的点与原点的距离，
表示数轴上数对应的点与数
对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：
(1)若方程
有解，求的取值范围；
(2)求
的最小值；
(3)若不等式
有且只有100个整数解，求
的取值范围．
表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：(1)若方程
有解，求的取值范围；(2)求
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【推荐3】在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式
．解：①当
，即
时，原式化为：
，解得
，此时，不等式的解集为；②当
，即
时，原式化为：
，解得
，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．
(1)请用以上方法解不等式关于的不等式：
(2)已知关于、的二元一次方程组
的解满足
，其中是正整数，求值；
(3)已知关于、的方程组
满足方程组的未知数x的值为整数，系数
也为整数且
．求满足条件的和的值．
．解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．(1)请用以上方法解不等式关于
的不等式：(2)已知关于
、的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求值；(3)已知关于
、的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数也为整数且．求满足条件的和的值．
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名校
【推荐1】对于平面直角坐标系中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：
如果图形M上存在点Q，使得
，那么称点P为图形M的和谐点．
已知点
，
，
，
．
（1）在点
，
，
中，矩形
的和谐点是_________________；
（2）如果直线
上存在矩形的和谐点P，求出点P的横坐标t的取值范围；
（3）如果直线
上存在矩形的和谐点E，F，使得线段
上的所有点（含端点）都是矩形的和谐点，且
，求出b的取值范围．
中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得
，那么称点P为图形M的和谐点．已知点
，，，．（1）在点
，，中，矩形的和谐点是_________________；（2）如果直线
上存在矩形的和谐点P，求出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线
上存在矩形的和谐点E，F，使得线段上的所有点（含端点）都是矩形的和谐点，且，求出b的取值范围．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴，x轴分别交于点A、B，动点P在线段AB上移动（点P不与点A、点B重合），以点P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求证：∠AOP＝∠BPQ；
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点O到直线PQ的距离是
，请直接写出线段AP的长．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求证：∠AOP＝∠BPQ；
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，请直接写出线段AP的长．
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与x轴交于
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点
在
：
与抛物线交于点
的长度；
，点Р是线段
上的动点，过点
，求
的最大值；
沿直线
，在新抛物线的对称轴上找一点M，当
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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【推荐1】如图，
，点、
分别在直线
、
上，点
在直线、之间，
．
(1)求
的值；
(2)如图2，直线
交
、
的角平分线分别于点
、
，求
的值；
(3)如图3，
，
，若
，则
(用
表示)．
，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．(1)求
的值；(2)如图2，直线
交、的角平分线分别于点、，求的值；(3)如图3，
，，若，则 (用表示)．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A和点C的坐标分别为
，
，且AD
x轴，交y轴于点M，AB交x轴于点N．
(1)直接写出点B的坐标______；
的度数为______．
(2)若动点P从点A出发，沿AB向点B运动，在点P运动过程中，连接MP，OP，试探究
，
，
之间的数量关系，并说明理由．
(3)若动点P从点A出发，沿AB→BC→CD以每秒0.25个单位长度的速度向终点D匀速运动，设点P的运动时间为t秒，当
的面积大于长方形ABCD面积的
时，直接写出时间t的取值范围．
，，且ADx轴，交y轴于点M，AB交x轴于点N．(1)直接写出点B的坐标______；
的度数为______．(2)若动点P从点A出发，沿AB向点B运动，在点P运动过程中，连接MP，OP，试探究
，，之间的数量关系，并说明理由．(3)若动点P从点A出发，沿AB→BC→CD以每秒0.25个单位长度的速度向终点D匀速运动，设点P的运动时间为t秒，当
的面积大于长方形ABCD面积的时，直接写出时间t的取值范围．
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，
，点
的中点，
（点
的右侧），线段
初始时与线段
.
________°；
时，若
，则
________°；
时，若当
时，则
，在线段
，
与
的角平分线所在的直线相交于点
的度数.
