【推荐1】已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．

(1)求证：AD＝ CE；
(2)延长AD与 CE交于点F．求证：AF⊥ EC．

【推荐2】如图所示，已知，，，M为边上的中点，于点E，交于点D，连接．求证：．

【推荐3】如图，．求证．

【推荐1】已知：如图，中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．

【推荐2】如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G，连接
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）．
【类比解答】
如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______．
【拓展延伸】
（1）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．

（2）如图4，中，，，点D在线段上，，，垂足为，与相交于点F．线段与的数量关系为______．（直接写出）