阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为
，那么点M与点N之间的距离记为
，且
．
②当数轴上三点A、B、C满足
时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，
，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足
，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
①数轴上两点M、N表示数分别为
，那么点M与点N之间的距离记为，且．②当数轴上三点A、B、C满足
时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”．根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足
，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
更新时间：2021-11-08 12:53:32
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【推荐1】如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C所对应的数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为 ．
（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，求p的值；
（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．
（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为 ．
（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，求p的值；
（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．
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(0.4)
【推荐2】已知：如图数轴上有
、
、
三点，点和点间距20个单位长度且点、表示的有理数互为相反数，
，数轴上有一动点
从点出发，以2个单位
秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为
秒
．
(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点表示的数是 （用含的式子表示）；
(2)当
秒时，、两点之间相距10个单位长度？
(3)若点、点和点与点同时在数轴上运动，点以1个单位秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数
，使得
为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
、、三点，点和点间距20个单位长度且点、表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点从点出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒． (1)点
表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点表示的数是 （用含的式子表示）；(2)当
秒时，、两点之间相距10个单位长度？(3)若点
、点和点与点同时在数轴上运动，点以1个单位秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
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【推荐3】如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？
(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？
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【推荐1】如图1，点O为直线
上一点，过点O作射线
，使
，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边
在射线
上，另一边
在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转
至图2的位置，则
______°．
（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在
的内部，试探究
与
之间满足什么等量关系，并说明理由．
（3）将图1中的三角尺绕着点O以每秒
的速度按逆时针方向旋转；同时，射线也绕着点O以每秒
的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线恰好平分
时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转
至图2的位置，则______°．（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得
在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角尺绕着点O以每秒
的速度按逆时针方向旋转；同时，射线也绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线恰好平分时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
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【推荐2】数学中有很多可逆的推理，例如：
，则输入7时，输出
．
(2)已知一次运算输出数
，则
．（用含
的代数式表示）
(3)如果输出为53则输入的
可能为 ．
(4)拓展：如果
，那么利用可逆推理，已知
可求
的运算，记为
，如
，则
；
，则
．
①根据定义，填空：
；
．
②若有如下运算性质 ：
，根据运算性质填空，填空：若
，则
；
．
③表中与数对应的
有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．
，则输入7时，输出 ．(2)已知一次运算输出数
，则 ．（用含的代数式表示）(3)如果输出为53则输入的
可能为 ．(4)拓展：如果
，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则．①根据定义，填空：
； ．②若有如下运算性质 ：
，根据运算性质填空，填空：若，则 ； ．③表中与数
对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正． | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 27 |
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.
，求t的值.
，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由.
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【推荐1】快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
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【推荐2】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台（注：要求同时有两种型号），买2台A型设备和3台B型设备共需要90万元，其中A型设备单价是B型设备单价的1.5倍；经预算，指挥部购买污水处理设备经费不超过180万元，请解答下列问题
（1）A型设备和B型设备的单价各是多少万元？
（2）指挥部有哪几种购买方案？
（3）若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，设购买设备需要总费用为y万元，A型设备x台，请写出y与x的函数解析式，并根据函数性质选择更省钱的购买方案？
（1）A型设备和B型设备的单价各是多少万元？
（2）指挥部有哪几种购买方案？
（3）若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨，现要求月处理污水量不低于1840吨，设购买设备需要总费用为y万元，A型设备x台，请写出y与x的函数解析式，并根据函数性质选择更省钱的购买方案？
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(0.4)
【推荐3】某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜
和
的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜
，B蔬菜基地有蔬菜
，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜，B蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
| C | D | 总计 | |
| A | 200 | ||
| B | x | 300 | |
| 总计 | 240 | 260 | 500 |
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