【推荐1】如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．
          
（1）求点的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．

【推荐3】疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，其中．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?

【推荐2】已知二次函数的图象经过点，，且，时，.
（1）求的值；
（2）若，也是该抛物线上两个点，，求实数的取值范围；
（3）若不在抛物线上，求的取值范围.

【推荐3】A是直线x=1上一个动点，以A为顶点的抛物线y₁=a(x﹣1)²+t和抛物线y₂=ax²交于点B(A，B不重合，a是常数)，直线AB和抛物线y₂=ax²交于点B，C，直线x=1和抛物线y₂=ax²交于点D．(如图仅供参考)
(1)求点B的坐标(用含有a，t的式子表示)；
(2)若a＜0，且点A向上移动时，点B也向上移动，求的范围；
(3)当B，C重合时，求的值；
(4)当a＞0，且△BCD的面积恰好为3a时，求的值．

【推荐2】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
   
(1)直接写出不等式的解集；
(2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值；
(3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象经过点D（-1，0）和C（4，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．