（2011湖南衡阳，27，10分）已知抛物线
．
(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
．(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
（a为常数，
）．
(1)该函数图象的对称轴是直线________；
(2)若
，当
时，求函数值y的取值范围；
(3)若
，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
（a为常数，）．(1)该函数图象的对称轴是直线________；
(2)若
，当时，求函数值y的取值范围；(3)若
，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知抛物线
的顶点坐标为
．
(1)求a，b的值；
(2)将抛物线向下平移m个单位得到抛物线
，存在点
在上，求m的取值范围；
(3)抛物线
经过点，直线
与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与
相交于点C、D（点C在点D的左侧），求
的值．
的顶点坐标为．(1)求a，b的值；
(2)将抛物线
向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围；(3)抛物线
经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值．
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．
为何值，该二次函数的图象与
轴，求它与
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
经过点
，现将抛物线
沿
轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到物线
．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若抛物线与轴交于
，
两点（点在点右侧），点
在抛物线对称轴上一点，
为坐标原点，则抛物线上是否存在点
，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
经过点，现将抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到物线．（1）求抛物线
的解析式．（2）若抛物线
与轴交于，两点（点在点右侧），点在抛物线对称轴上一点，为坐标原点，则抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
(1)求b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．
(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．
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