【推荐1】【思考题】
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形；
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空：命题        （填“正确”或“不正确”），不要说嘛理由．
②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？          （填“是”或“不是”），不要说嘛理由．
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．

【推荐2】如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a，b，AC的长为c.
（1）你能用只含a，b的代数式表示S_△ABC，S_△C'A'D'和S_{直角梯形A'D'BA}吗?能用只含c的代数式表示S_△ACA'吗?
（2）利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗?

【推荐3】将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
   

【推荐1】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．

（1）在图中画一个，使其三边长分别为；
（2）在（1）的条件下，计算：_______________；边上的高为_________________（直接写出结果）；
（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的．
   
(1)请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度；
(2)以（1）中的旋转中心为中心，分别画出逆时针旋转、后的三角形；
(3)设两直角边，，斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．