【推荐1】如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y₁=（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y₂=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
（2）求直线BF的解析式；
（3）直接写出y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为．
（1）求和的值；
（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 ．

【推荐3】如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．
（1）AB的长是　 　；
（2）求反比例函数的表达式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，其中，.动点P从点A出发以的速度向终点C运动（动点P不与点A、C重合），过点P作，交于点Q，将线段绕点Q逆时针方向旋转得到线段，连接.设与重合部分图形的面积为S（），动点P运动的时间为t（s）.

(1)当点M落在边上时，求t的值.
(2)求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.
(3)在动点P的整个运动过程中，直接写出S的最大值.

【推荐3】如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.