【推荐1】（1）【问题发现】中，，，，斜边上的高　　　　　；
（2）【问题探究】如图①，将置于平面直角坐标系中，直角顶点与原点重合，点落在轴上，点落在轴上，已知，，是轴上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处；求点的坐标；
（3）【问题解决】如图②，将长方形置于平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知，是上一点，将长方形沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，求所在直线的函数表达式．
   

【推荐2】如图，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，且．OB＝4，OA＝3．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y（k＞0）的图象与边AC交于点E．

(1)当点F运动到边BC的中点时，直接写出k的值；
(2)在（1）的条件下，求直线EF的解析式；
(3)若将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求G的坐标．

【推荐1】已知抛物线经过和两点，设抛物线的顶点为点M，与y轴交于点N，以为边作平行四边形，使得点P在x轴上，点Q在抛物线上．
(1)求a、b的值；
(2)当时，求抛物线的函数解析式；
(3)设四边形面积为S，若点Q在点M左侧的抛物线上运动，求S的最大值．

【推荐2】如图，已知二次函数经过点、，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．

(1)求出二次函数解析式；
(2)连接，求证：是直角三角形；
(3)在对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标和的周长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数的图象经过三点，顶点为D，已知点B的坐标是．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若E是线段上的一个动点（E与不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段长度的最大值；
（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为，若这个函数在时的最大值为3，求m的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？
（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线对称轴是直线，顶点为，若自变量的函数值的部分对应值如表所示(1)求与之间的函数关系式；
(2)若经过点作垂直于轴的直线，为直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点关于直线的对称点为，记作.
①用含和的代数式表示；
②当取任意实数时，若对于同一个，有恒成立，求的取值范围.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，，连接，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

          备用图

(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)在线段的下方是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值．
(3)在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．