如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形．
（1）试画出2次操作后的图形．
（2）如果原来直角三角形斜边长为
，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．
（3）如果一直画下去，你能想象出它的样子吗？
（4）图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？
（1）试画出2次操作后的图形．
（2）如果原来直角三角形斜边长为
，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．（3）如果一直画下去，你能想象出它的样子吗？
（4）图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？
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（已下线）【北师大版课时练习】八年级数学上册第一章勾股定理4 复习题
更新时间：2021-12-08 18:07:34
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【推荐1】阅读理解：
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________；
(2)若第一个数用字母
（为奇数，且
）表示，则后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：
，
，
，……于是他很快表示出了第二个数为
，则用含的代数式表示第三个数为_________．
(3)用所学知识说明（2）中用表示的三个数是勾股数．
课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_________，_________；
(2)若第一个数用字母
（为奇数，且）表示，则后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，，，……于是他很快表示出了第二个数为，则用含的代数式表示第三个数为_________．(3)用所学知识说明（2）中用
表示的三个数是勾股数．
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【推荐2】（1）大家知道（3，4，5）（5，12，13）（8，15，17）都是勾股数组，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由．
（2）除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律?与同伴进行交流．
（2）除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律?与同伴进行交流．
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的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若
是一组勾股数，n为正整数：
，
时，请用含
的代数式表示
，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；
，
时，用含n的代数式表示
