如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，经过点A的直线MN∥BC，D是直线MN上的一个动点，射线DB绕点D逆时针旋转90°交直线AC于点E．
（1）若∠ABC＝45°．
①如图1，当点E在线段AC上时，直接写出线段AB，AE，AD之间的数量关系，不用证明；
②如图2，当点E在线段AC的延长线上时，①中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明．
（2）如图3，若∠ABC＝60°，BC＝8，AE＝2
，其他条件不变，直接写出AD的长．
（1）若∠ABC＝45°．
①如图1，当点E在线段AC上时，直接写出线段AB，AE，AD之间的数量关系，不用证明；
②如图2，当点E在线段AC的延长线上时，①中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明．
（2）如图3，若∠ABC＝60°，BC＝8，AE＝2
，其他条件不变，直接写出AD的长．
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（已下线）专题10类比、拓展探究题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）
更新时间：2021-12-20 18:56:24
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，一次函数
的图像经过点
，分别与x轴、y轴相交于点A、B，
．
为y轴上一点，P为线段
上的一个动点．
(1)求直线
的函数表达式；
(2)①连接
，若
的面积为
面积的
，则点P的坐标为______；
②若射线平分
，求点P的坐标；
(3)如图2，若点C关于直线的对称点为
，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出所有答案）
的图像经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．为y轴上一点，P为线段上的一个动点．(1)求直线
的函数表达式；(2)①连接
，若的面积为面积的，则点P的坐标为______；②若射线
平分，求点P的坐标；(3)如图2，若点C关于直线
的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出所有答案）
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的图像与
，与
，点
在
．
是
，交直线
．
的面积为
时，求点
时，求点
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、C（b，c），且a、b、c满足
=0．
（1）求点A、C的坐标；
（2）在x轴正半轴上有一点E，使∠ECA＝45°，求点E的坐标；
（3）如图2，若点F、B分别在
轴正半轴和
轴正半轴上，且OB=OF，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN=PF，连接PO、BN，过P作∠OPG=45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．
=0．（1）求点A、C的坐标；
（2）在x轴正半轴上有一点E，使∠ECA＝45°，求点E的坐标；
（3）如图2，若点F、B分别在
轴正半轴和轴正半轴上，且OB=OF，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN=PF，连接PO、BN，过P作∠OPG=45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知：如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，
．直线
与轴交于点A，交轴于点B．过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）点G为轴负半轴上一点，连接EG，过点E作
交轴于点H．设点G的坐标为
，线段AH的长为
．求与
之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）过点C作轴的垂线，过点G作轴的垂线，两线交于点M，过点H作
于点N，交直线CD于点
，连接MK，若MK平分
，求的值．
为坐标原点，．直线与轴交于点A，交轴于点B．过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交轴于点D．（1）求直线CD的解析式；
（2）点G为
轴负半轴上一点，连接EG，过点E作交轴于点H．设点G的坐标为，线段AH的长为．求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C作
轴的垂线，过点G作轴的垂线，两线交于点M，过点H作于点N，交直线CD于点，连接MK，若MK平分，求的值．
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的图象与
，且
，
．过
轴于
．
的垂直平分线
交
，交
．
，求点
，判断
的形状，并给予证明．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在
中，AC＝AB＝10，
，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒
个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
(1)CD＝ ，BC＝ ．
(2)求QE的长（用含t的代数式表示）．
(3)连接DE，若DE
AC，求t的值．
(4)连接BE，当
BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值．
中，AC＝AB＝10，，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．(1)CD＝ ，BC＝ ．
(2)求QE的长（用含t的代数式表示）．
(3)连接DE，若DE
AC，求t的值．(4)连接BE，当
BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知AB为
直径，弦CD（不是直径）交AB于H，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，E为AO上一点，连接CE并延长CE交于点G，连接DG，
，垂足为N，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点F在CD延长线上，
，
，若半径为5．
，求线段NG的长．
直径，弦CD（不是直径）交AB于H，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，E为AO上一点，连接CE并延长CE交
于点G，连接DG，，垂足为N，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点F在CD延长线上，
，，若半径为5．，求线段NG的长．
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经过平行四边形
的顶点
，抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将
分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
的面积最大？并求出
下方抛物线上一动点，是否存在点Q使
为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．
