【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（，n），点A的坐标为（）．

①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．
（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．
①若△POQ的面积为3，求t的值；
②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
   

【推荐1】如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)求直线表达式；
(3)在直线的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使的面积等于的面积，请求出点P的坐标；

【推荐2】如图，拋物线经过三点．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)若在直线上方的抛物线上有一点，使得的面积最大，求出点的坐标；
(3)若是抛物线上一动点，过作轴，垂足为，使得以为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标．

【推荐3】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．

【推荐1】如图1，在等边中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是            ，            ；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，则上面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出周长的最大值

【推荐2】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．如图1，四边形中对角线于点．所以四边形是垂美四边形．
   
(1)在图1中，我们发现垂美四边形的两组对边满足：，请你证明这个结论；
(2)如图2，请你用（1）中的结论解决下面问题：分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．若，，求的长．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF＝m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG＝DF．
（1）求证：△ABG≌△ADF；
（2）求证：AG⊥AF；
（3）当EF＝BE+DF时：
①求m的值；
②若F是CD的中点，求BE的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．
       
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
(3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
   
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)在对称轴上找一点P，使最小，求点P的坐标．

【推荐3】规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”，
（1）求抛物线与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线与直线y=x−1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗?请说明理由．