【推荐3】学习等腰三角形时，大家做过这样一道题目：
如图，，平分，

求证：．
受这个题目的启发，丽丽想到了另一种用尺规作角平分线的方法．
(1)请你帮她完善下面作图步骤：
已知：如图，．

求作：的平分线．
作法：①在上任取一点；
②在内作，使；
③在上截取______；
④作射线，射线即为所求．
(2)补全上面作图．（保留作图痕迹）
(3)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．下面给出了不完整的“已知”，请补充完整，并写出证明过程．
已知：如图，是边上任一点，在内，，是上的点，且______=______，作射线．
求证：平分．

【推荐3】某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面问题，如图等边，E是的延长线上一点，他进行如下操作：
第一步：以A为圆心，适当长为半径画弧，交于M，于N；
第二步：以E为圆心，为半径画弧，交于P，再以P为圆心，为半径画弧，两弧交于Q；
第三步：作射线，交的延长线于F．

(1)填空：图①中与大小关系_____，依据是______．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)如图②延长到D，连，使，判断之间关系，并证明．

【推荐1】在数学探究活动课上，老师给出一道关于尺规作图的问题；如图1，AB//CD，要求用尺规作图法，在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC．
小明的作法如图1所示：
①以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线AC，AB于点E，F．
②分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点G．
③作射线AG，交CD于点P，则射线AP为∠BAC的平分线．
小芳的作法如图2所示：以C为圆心，CA的长为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，则AP为∠BAC的平分线．


(1)小明的作法中蕴含着几何的证明过程．
由图1可知，AE＝AF，EG＝FG，AG＝AG，
∴______≌_____（依据：______），
∴∠EAG＝∠FAG（全等三角形对应角相等），
即AP就是所求作的∠CAB的平分线，
(2)由图2小芳的作法可知，CA＝CP，则______，
又∵AB//CD，
∴______，
∴∠CAP＝∠PAB，
即AP就是所求作的∠CAB的平分线．