【推荐1】如图，二次函数的图象（抛物线）与轴交于，且当和时所对应的函数值相等．

(1)求此二次函数的表达式；
(2)设抛物线与轴的另一交点为点，与轴交于点，在这条抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)设点在第二象限，且在抛物线上，当的面积最大，求此时点的坐标及的面积．

【推荐2】如图，抛物线经过点，将该抛物线平移后，点到达点 的位置．

(1)求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；
(2)过点画平行于轴的直线交原抛物线于点，求线段的长；
(3)若平行于轴的直线与两条抛物线的交点是，当线段的长度超过6时，求的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x﹣m（m是常数）与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），（x₁＜x₂），与y轴交于点C，顶点为P．
（1）当抛物线的对称轴为直线x＝1时，
①求抛物线顶点P的坐标；
②求△ABC的面积；
（2）当点A、B位于点（1，0）两侧时，
①求点A的坐标；
②若，函数值满足随的增大而增大，求的取值范围．