【推荐1】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．
（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；
（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，
①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；
②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

【推荐2】如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．

(1)求证：；
(2)求证：是等腰三角形．
(3)若，求的值．

【推荐3】已知，中，，点D在边上，E在的外部，连接，且，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，连接交于点F，作交于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为的等腰三角形．

【推荐1】在中，，，、分别平分和，求证：．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是OB的中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E．
（1）求证：CE＝EF；
（2）如果sin∠F＝，EF＝5，求AB的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交于点D，点Q为延长线上一点，延长交于点P，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，求的长．

【推荐1】如图，若是的外接圆，为直径，．
（1）求的度数；
（2）若，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，求这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）

【推荐3】几何模型：
如图1， ，O是BD的中点，求证：；
模型应用：
（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）
（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE⊥EF；
（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积．