【推荐1】某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）	20	25	30	35	40
日销售量y（千克）	400	300	200	100	0

(1)这批芒果的实际成本为　 　元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）]
(2)①请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式，标出x的取值范围；
②该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W₁最大？
(3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W₂的最大值为2090元，求a的值．

【推荐2】如图，已知，是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．
   
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
(3)求的面积；
(4)在x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，将线段绕点A逆时针旋转至，的平分线与射线相交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1．

(1)在图①中画出三边长分别为的三角形
(2)①在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形；
②经过A点一共可以画出        个不同位置面积为的等腰直角三角形．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．

(1)求证：BF＝DE；
(2)分别延长BE、AD交于点G，若∠A＝45°，AB＝10，求线段DG的长．

【推荐1】如图（1），在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图（2），M是线段AB上一点，连接OM交AC于点N，△AMN与△CON的面积相等，求出点M的坐标．
(3)若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，写出点P的坐标．（直接写出答案，不需要解答过程）

【推荐2】（1）如图1，在四边形中，，点为上一点，若，，，则______；
   
（2）如图2，四边形中，，，，点在线段上，且，连接，作，交于点，则四边形的面积是多少？
   
（3）如图3，四边形中，，，且，点到的距离为．求四边形面积的最小值．
   

【推荐3】定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．

(1)已知点M，N是线段的勾股分割点，若，求的长．
(2)如图2，在等腰直角中， ，点为边上两点，满足，求证：点是线段的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程．