【推荐1】已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（ 　 　），
∴AD∥EG（ 　 　），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）；
∠2＝　 　（ 　 　）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（ 　 　）．

【推荐2】如图:已知∠AOB=180º,∠DOE=90°,∠COE=∠EOB
(1)若∠COE=15°,则∠AOD=
(2)试说明OD是∠AOC的平分线.
理由:因为∠AOB=180°,∠DOE=90^O
        所以①+② =90º
因为∠DOC+∠COE=90°
∠COE=∠EOB
所以③=④(⑤)
所以OD是∠AOC的平分线

【推荐3】如图，已知AB//CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．
（1）若∠AHE=112°，求∠EFG和∠FGB的度数；
（2）若∠AHE=n°，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数．

【推荐1】如图，已知，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐2】(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

【推荐3】已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．
   
(1)求证：；
(2)求等腰三角形的腰长．

【推荐1】如图，△中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，当点O在边上运动到什么位置时，四边形是正方形？并说明理由．

【推荐2】如图，为锐角，射线∥射线，作和的平分线分别交和于点和，连接，求证：四边形为菱形．

【推荐3】如图，和，边，相交于点，已知，．

   
(1)请判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．