已知，如图，
中，
，
，
，以斜边
为底边作等腰三角形
，腰
刚好满足
，并作腰上的高
．
(1)求证：
；
(2)求等腰三角形的腰长
．
中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． (1)求证：
；(2)求等腰三角形的腰长
．
更新时间：2023-06-09 19:36:43
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】回答下列问题．
(1)小明在预习说明“三角形内角和等于
”一节课时，抄写了如下预习笔记，不小心漏抄了部分理由，请你将漏抄的理由填写完整：
解：过
顶点A作
，
，（所作）
，
．（____）
点E，A，F在同一条直线上（所作），
．（____）
．（____）
(2)请你用不同的方法说明“三角形内角和等于”
(1)小明在预习说明“三角形内角和等于
”一节课时，抄写了如下预习笔记，不小心漏抄了部分理由，请你将漏抄的理由填写完整： 解：过
顶点A作，，（所作），．（____）点E，A，F在同一条直线上（所作），．（____）．（____）(2)请你用不同的方法说明“三角形内角和等于
”
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，在四边形ABCD中，已知
，连接BD，
交BD于点E，
交BD于点F，
，求证：
．
，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：．
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，
，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接
，
的面积．
的面积是三角形
面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
，
，当点P在直线
与
，
的数量关系．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 ．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 ．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】（1）如图1，中，
，
，直线
过点
，点
，
在直线同侧，
于点
，
于点
．
证明：
；
（2）应用：如图2，，且
，
，且
，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；
（3）拓展：如图3，等边
中，
，点
在
上，且
，动点
从点沿射线
以
速度运动，连接
，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段
．设点运动的时间为
秒，直接 写出当为何值时，点
恰好落在射线
上．
中，，，直线过点，点，在直线同侧，于点，于点．证明：
；（2）应用：如图2，
，且，，且，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；（3）拓展：如图3，等边
中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段．设点运动的时间为秒，为何值时，点恰好落在射线上．
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解答题-计算题
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名校
【推荐1】五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有
两个门．经测量，东门在西门的正东方向，
米．小育自公园东门处出发，沿北偏西
方向前往游乐场处；小才自西门处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处后，然后沿北偏东
方向行走
米到达游乐场处与小育汇合．
(1)求公园东门与游乐场之间的距离（结果保留根号）；
(2)若小育和小才两人分别从
两门同时出发，假设两人前往游乐场的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场？（参考数据：
，
，
）
两个门．经测量，东门在西门的正东方向，米．小育自公园东门处出发，沿北偏西方向前往游乐场处；小才自西门处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处后，然后沿北偏东方向行走米到达游乐场处与小育汇合． (1)求公园东门
与游乐场之间的距离（结果保留根号）；(2)若小育和小才两人分别从
两门同时出发，假设两人前往游乐场的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场？（参考数据：，，）
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【推荐2】如图所示，在中，
，
，
，点D在线段上运动（不与点B，C重合），连接，作
，
交边于点E．
(1)当
时，
__________．
(2)当
等于多少时，
？请说明理由．
中，，，，点D在线段上运动（不与点B，C重合），连接，作，交边于点E．(1)当
时，__________．(2)当
等于多少时，？请说明理由．
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，
，将
，延长
到点
．
，求证：
是“倍角三角形”；
．若
，
是“倍角三角形”，
是等腰三角形，请直接写出
的度数．
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【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE．
(1)求证DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，DE＝4，求AC的长．
(1)求证DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，DE＝4，求AC的长．
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(0.65)
【推荐2】在矩形
中，
，F是对角线上不与点A，C重合的一点，过F作
于E，将
沿
翻折得到
，点G在射线上，连接
．
(1)如图1，若点A的对称点G落在上，
，延长
交
于H，连接
．
①求证：
；
②求证：
，并求
的值；
(2)如图2，若点A的对称点G落在延长线上，
，判断
与是否全等，并说明理由．
中，，F是对角线上不与点A，C重合的一点，过F作于E，将沿翻折得到，点G在射线上，连接．(1)如图1，若点A的对称点G落在
上，，延长交于H，连接．①求证：
； ②求证：
，并求的值；(2)如图2，若点A的对称点G落在
延长线上，，判断与是否全等，并说明理由．
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，分别交
，
，
，试求
的值．
，交
，经过推理得到
，再计算就能够使问题得到解决（如图②）．
和矩形
，
交于点G，
，求
的度数．
