如图，AB是⊙O的直径，
，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积．
，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积．
更新时间：2022-01-09 11:31:37
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(0.4)
【推荐1】（综合与实践
【问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形
的纸片，E，F分别是线段
和
的中点，如图1．
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段和的垂线，两垂线交于点G，连接
．
老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
时，
．”
（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件时，
．”
老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若
所在的直线互相垂直，且
，就能求出
的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
【问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形
的纸片，E，F分别是线段和的中点，如图1．
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段
和的垂线，两垂线交于点G，连接．老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
时，．”（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件
时，．”老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若
所在的直线互相垂直，且，就能求出的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
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(0.4)
【推荐2】在菱形中，
，点P是射线
上一动点，以
为边向右侧作等边
，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接
与
的数量关系是___________，与的位置关系是___________；
(2)如图2，当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
(3)若
，当旋转到C、P、E在一条线上时，请直接写出
的长．
中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随着点P的位置变化而变化． (1)如图1，当点E在菱形
内部或边上时，连接与的数量关系是___________，与的位置关系是___________；(2)如图2，当点E在菱形
外部时，（1）中的结论是否还成立？请说明理由；(3)若
，当旋转到C、P、E在一条线上时，请直接写出的长．
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，
，a与b满足
．点C为AB的中点．
上的动点，且
，求证：
，
，T为线段
并延长至点N，使
，连
，求
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(0.4)
【推荐1】如图
，锐角
内接于
，
的平分线
交于点
，交
于点
，连接
，，过点
作
的垂线交于点
，点
在上，连接
，
，若
且
．
；
(2)
求
的度数；
求证：
；
(3)如图
，延长交于点
，若
且
恰好等于
，求线段的长．
，锐角内接于，的平分线交于点，交于点，连接，，过点作的垂线交于点，点在上，连接，，若且．
；(2)
求的度数；求证：；(3)如图
，延长交于点，若且恰好等于，求线段的长．
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【推荐2】如图，在⊙O中，AB、DE为⊙O的直径，C是⊙O上一点，且
=
．
（1）BE与CE有什么数量关系？为什么？
（2）若∠BOE=60°，则四边形OACE是什么特殊的四边形？请说明理由．
=．（1）BE与CE有什么数量关系？为什么？
（2）若∠BOE=60°，则四边形OACE是什么特殊的四边形？请说明理由．
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，弦CD与AB交于E，
，过A作
于F．
；
，求tan∠BDC的值．
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【推荐1】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC、AC于点D、E．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE的度数；
（3）过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO＝DF＝4时，求图中阴影部分的面积．
（1）求证：BD＝CD；
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【推荐2】已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．
（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；
（3）如图1，当PQ＝2，求
的值．
（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；
（3）如图1，当PQ＝2，求
的值．
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中，
，
，以
．
，
．
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(0.4)
【推荐1】如图1，四边形内接于，为直径，过点作
于点，连接．
(1)求证：
；
(2)若是的切线，
，连接
，如图2．
①请判断四边形
的形状，并说明理由；
②当
时，求，与
围成阴影部分的面积．
内接于，为直径，过点作于点，连接．(1)求证：
；(2)若
是的切线，，连接，如图2．①请判断四边形
的形状，并说明理由；②当
时，求，与围成阴影部分的面积．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知，在半圆
中，直径
，点、在半圆上运动，（点、可以与A、
两点重合），弦
．
(1)如图1，当
时，求证：
；
(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点
，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．
中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．(1)如图1，当
时，求证：；(2)如图2，若
时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；(3)如图3，取
的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：①求点
到的最小值距离；②直接写出点
的运动路径长______．
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，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
上，GH交OC于点E．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
