王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图 并补全证明过程（保留作图痕迹）．
已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作
的角平分线交AB与D．
由作图可知
∴
是______三角形
∴
（______）
∵CD平分
∴CD垂直平分AB（______）
∴
，
又∵
即在
中，
，
，则．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用
已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作
的角平分线交AB与D．由作图可知
∴
是______三角形∴
（______）∵CD平分
∴CD垂直平分AB（______）
∴
，又∵
即在
中，，，则．
21-22八年级上·北京房山·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-01-15 15:43:00
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【推荐1】嘉淇要证明命题“线段外一点到线段两端点相等的点在该线段的垂直平分线上”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证.
（1）在方框中补全已知和求证；
（2）请你根据嘉淇的想法写出证明过程.
已知： ，点C是射线 上一点，点D是射线 上一点. ________.求证：点C在线段  的_______上. |
（2）请你根据嘉淇的想法写出证明过程.
| 我的想法是：过点C作的垂线，利用直角三角形全等的判定定理进行证明. |  |
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【推荐2】下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，同位角相等；
（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；
（3）等边三角形是锐角三角形；
（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
（1）两条直线平行，同位角相等；
（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；
（3）等边三角形是锐角三角形；
（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
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上求作一点D，使
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
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(0.94)
【推荐1】如图，已知和
都是等边三角形，点
、
、
在同一直线上，延长
交边
于点
，联结
、
．
(1)试说明
的理由；
(2)延长
交于点
，求
的度数．
和都是等边三角形，点、、在同一直线上，延长交边于点，联结、．(1)试说明
的理由；(2)延长
交于点，求的度数．
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【推荐2】已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．
（1）求证：DB=DE；
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
（1）求证：DB=DE；
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
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分别是
，
的中点，连接
；
，使
，直线
，
交于点
．
