尺规作图:
已知:如图1,直线MN和直线MN外一点P.
求作:直线PQ,使直线PQMN.
小智的作图思路如下:
①如何得到两条直线平行?
小智想到,自己学习线与角的时候,有4个定理可以证明两条直线平行,其中有“内错角相等,两条直线平行”.
②如何得到两个角相等?
小智先回顾了线与角的内容,找到了几个定理和1个概念,可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形的知识,也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后,小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”.
③画出示意图:
④根据示意图,确定作图顺序.
(1)使用直尺和圆规,按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:∵AB平分∠PAN,
∴∠PAB=∠NAB.
∵PA =PQ,
∴∠PAB=∠PQA ( ① ).
∴∠NAB =∠PQA.
∴PQMN ( ② ).
(3)参考小智的作图思路和流程,另外设计一种作法,利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:保留作图痕迹,不用写作法和证明)
已知:如图1,直线MN和直线MN外一点P.
求作:直线PQ,使直线PQMN.
小智的作图思路如下:
①如何得到两条直线平行?
小智想到,自己学习线与角的时候,有4个定理可以证明两条直线平行,其中有“内错角相等,两条直线平行”.
②如何得到两个角相等?
小智先回顾了线与角的内容,找到了几个定理和1个概念,可以得到两个角相等.小智又回顾了三角形的知识,也发现了几个可以证明两个角相等的定理.最后,小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”.
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证明:∵AB平分∠PAN,
∴∠PAB=∠NAB.
∵PA =PQ,
∴∠PAB=∠PQA ( ① ).
∴∠NAB =∠PQA.
∴PQMN ( ② ).
(3)参考小智的作图思路和流程,另外设计一种作法,利用直尺和圆规在图2中完成.(温馨提示:保留作图痕迹,不用写作法和证明)
更新时间:2022-01-18 20:01:57
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∵(已知)
∴∠DBC= ① (垂直的定义)
∵(已知)
∴∠DBC= ② (等量代换)
∴ ③ ( ④ )
∴∠1= ⑤ ( ⑥ )
由作图法可知:直线EF是线段DB的 ⑦
∴GD= ⑧ (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴∠1=∠D(等腰三角形的两个底角相等)
∴∠A=∠D(等量代换)
∵(已知)
∴∠DBC= ① (垂直的定义)
∵(已知)
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∴ ③ ( ④ )
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