【推荐1】如图所示，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，试判断∠A与∠D的大小关系．

【推荐2】已知是的直径，是的切线，C是上的点，，M是直径上的动点，A与直线上的点的连线距离的最小值为d，B与直线上的连线距离的最小值为f．
   
(1)求证：是切线．
(2)设，求的正切值．
(3)设，，求的取值范围．

【推荐3】如图，AB是的直径，CB，CD分别与相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，，求FA的长．

【推荐2】数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题．
利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍．
（1）尺规作图：如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是三角形全等的判定_________．

VSDX   

【模型构造】
（2）方法一：巧翻折，造全等
如图①，在中，，是的角平分线，则________．（填“、“或“）

     VSDX   

在上截取，连接，则．
方法二：构距离，造全等
如图②，在四边形中，，和的平分线，交于点．
若，则点到的距离是_________．
过点作，垂足为点．
则．
【模型应用】
（3）如图③，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

   

【推荐3】已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．
（1）BE与DF是否相等？请说明理由；
（2）若AB＝14，AD＝6，求DF的长．

【推荐1】已知（下图），用直尺和圆规作的平分线，并说出该作法正确的理由．

【推荐3】如图，AB与CB是两条公路，C，D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置．(不写作法，保留作图痕迹)