【推荐1】已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

(1)当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为      ，说明理由；
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

【推荐2】（1）如图1，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接．
求：①旋转角的度数　　；
②线段的长　　；
③求的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当满足什么条件时，？请给出证明．

【推荐3】如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，

（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°．
（1）（图1）求DE：DF的值；
（2）（图2）连结EF，射线DF与射线BA相交于点G，当△EFG是等腰三角形时，求CF的长度；
（3）（图3）连结EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

【推荐3】探究题：

(1)如图1，已知，求作四边形，使得四边形的面积是面积的2倍；
(2)如图2，在矩形中，E为边上一点，试在的延长线上找一点，使得四边形的面积等于矩形的面积，并说明理由；
(3)如图3，有一块五边形空地，，，，，，，，，点F在边上，且，市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在上的点Q处，且恰好将五边形的面积平分，请你帮助市政设计出小路的位置（在图中画出），并求出小路的长．

【推荐1】如图，函数（）的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象．

(1)的值为 　 　；函数的解析式为 　 　（注明的取值范围）；对于函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是 　 　；
(2)当直线与函数的图象有个交点时，求的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，若点P和点关于y轴对称，点和点关于直线l对称，则称点是点P关于y轴，直线l的“二次对称点”．

(1)已知点，直线l是经过且平行于x轴的一条直线，则点A的“二次对称点”的坐标为__________；
(2)如图1，正方形ABCD的顶点坐标分别是，，，，点E的坐标为，点K是x轴上的一个动点，直线l经过点K且垂直于x轴，若正方形ABCD上存在点M，使得点是点M关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点在射线OE上，则点K的横坐标x的取值范围是________________；
(3)如图2，是x轴上的动点，线段RS经过点T，且点R、点S的坐标分别是，，直线l经过且与x轴正半轴夹角为60°，在点T的运动过程中，若线段RS上存在点N，使得点是点N关于y轴，直线l的“二次对称点”，且点在y轴上，则点纵坐标y的取值范围是______________．